COMBINATORIA
La combinatoria es la rama de las matemáticas que estudia las distintas posibilidades que se pueden dar al agrupar objetos. Es decir, con la combinatoria podemos responder a preguntas tales como:
- ¿De cuántas formas distintas podemos ordenar un número determinado de objetos?
- ¿Cuántas formas distintas hay de elegir un objeto de una colección?
Éstas son algunas de las aplicaciones de la combinatoria. También podemos utilizarla para aplicar la Regla de Laplace.
Veamos algún ejemplo que nos clarifique el uso de esta rama de las matemáticas: Tenemos un conjunto de tres elementos a, b y c y queremos saber de qué formas distintas los podemos ordenar, por ejemplo:
{a,b,c} o {a,c,b} o {c,b,a}
Como vemos hay numerosas formas de combinarlos, pero ¿cuántas exactamente?
Vamos a ver los distintos tipos de combinatoria que existen.
Permutaciones
Llamaremos Permutación a las posibles ordenaciones de un conjunto con elementos distintos. Es decir, dado un conjunto de bolígrafos de colores, ¿de cuántas formas distintas podemos ordenarlos?. Supongamos que el estuche tiene un bolígrafo azul, otro negro, otro verde y otro rojo. Las posibles ordenaciones serían: {azul,negro,verde,rojo} , {azul,verde,rojo,negro} , etc... Podríamos escribir todas las posibilidades para obtener una respuesta a la pregunta planteada. Sería una forma eficaz de saber la solución, aunque muy lenta. Otra forma es calcular la permutación. Para ello vamos a diferenciar entre dos tipos:
Permutaciones sin repetición
Veamos en primer lugar un ejemplo de la vida cotidiana que nos permita entender el funcionamiento de este cálculo.
Imaginemos que Rafa y Víctor están haciendo cola ante la ventanilla donde se venden los billetes del metro. Nos podemos preguntar: ¿de cuántas formas distintas pueden situarse estas dos personas en la cola?. 
La respuestas es obviamente dos formas: primero Víctor y después Rafa o primero Rafa y después Víctor.
Estas dos posibilidades son una primera toma de contacto con las permutaciones.
Supongamos ahora que el empleado del metro es muy lento y sin haber atendido al primero de la fila, llega Laura, ¿de cuántas formas se podrán situar los tres?. En este caso tendrán seis posibilidades:
{Rafa,Víctor,Laura},
{Rafa,Laura,Víctor},
{Víctor,Laura,Rafa},
{Víctor,Rafa,Laura},
{Laura,Rafa,Víctor},
{Laura,Víctor,Rafa}
Así de fácil es resolver la pregunta sin conocimiento alguno de matemáticas.
Pero, imaginémonos ahora otro ejemplo: 
Supongamos que se disputa la final de los 100 metros lisos entre 8 finalistas, todos en las mismas condiciones de ganar la carrera. En el momento en el que suena el disparo de salida, los ocho pueden optar a ganar la carrera.
Cuando llega el primero a meta, quedan siete posibilidades para la segunda posición.
Una vez que ya hay un corredor con la medalla de plata, quedaría 6 posibilidades para la de bronce, y así sucesivamente hasta que únicamente quedase un solo corredor.
Matemáticamente podríamos expresar ésto como: 8 posibilidades, 7 posibilidades, 6 posibilidades, etc..., es decir, en total hay
8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1=40320
distintas posibilidades de configurar el orden de llegada a meta.
Con este ejemplo, podemos generalizar la forma de calcular el número de permutaciones sin repetición:
Pn = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ … ⋅n = n!
